Bugünümüzün konusu: türev nasıl çalışılır? Bu soruyu cevaplamak için önce türevin anlamını ve gerçek hayatta ne işimize yaradığını öğreneceğiz. Sonra da altın kural ile türev nasıl çalışılır sorusuna son vuruşu yapacağız.

Türev. Adı bile bir korkunç geliyor değil mi? Sanki karanlıkta pusuda bekleyen sekiz bacaklı bir örümcek gibi. Adı bir başka karışık, anlamı bir başka. Wikipedia’daki türev tanımına bir bakacak olursak: “Türev, diğer sayı kümeleri üzerindeki fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına rağmen öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan …” sen bir şey anladın mı?

Türev ile ilgili sorun mu yaşıyorsun? Türev nasıl çalışılır bilemiyor musun? Formülleri, karmaşık hesapları kafanı iyice mi bulandırıyor? Seni anlıyorum. Şunu bir düşün: türev nasıl çalışılır sorusunu sormayan öğrenci yoktur. Tanıdığın bütün öğrencileri düşün. Hepsinin türevle ilgili az ya da çok sorunu olmuştur. Kimisi kulaktan dolma bilgilere bakarak ilk adımda pes eder, pek çoğu ise yarı yolda çabalamayı bırakıverir. Bazıları türeve dair olumlu bir bakış açısında olduğu için en sevdiği konulardan biridir. Çoğunluğun yapamadığını başarma hissinin tadını çıkarırlar.

Türevle ilgili tüm bu önyargıların sebebi öğretilmeye yanlış başlanmasıdır. Baksana internette aradığında bile karmaşık tanımlarla karşılaşıyorsun.

Şimdi, türev ile ilgili tüm bildiklerini bir kenara bırak. Türevin anlamını sonra da türev nasıl çalışılır sorusunu konuşalım.

Türev nedir?

Türev eğimdir. Bu kadar 🙂 Tüm o karmakarışık gibi görünen işlemlerin amacı eğimi bulmaktır. Hepimizin türev öğrenirken merak ettiği ama cevapsız kalan soru ise “eğim ne işimize yarayacak?”tır. Neden türev diye bir şey var ve niye bu kadar detaylı işliyoruz sorusudur. İşte bu cevapsız kaldığı için türeve dair hiçbir şeye anlam veremeyiz. Bu yüzden türev nasıl çalışılır sorusu kafamızı karıştırır. İçinden çıkamadıkça iyice dertleniriz.

Türev gerçekten önemli mi? İşimize yarayacak mı?

Ben de ancak üniversitede gördüklerimle olayın iç yüzünü kavrayabildim. Gel sana da anlatayım 🙂

Zaman içinde değişen her şey türevin konusu içindedir. Tatilden döndüğünde evin buz gibi olduğunu fark ediyorsun. Isıtıcıyı açıp evin sıcaklığını arttırıyorsun. Peki bunu bir grafiğe dökebilir miyiz? Cevabımız evet ise türev de konuya zıplar. Yukarıdaki gibi bir grafiğimiz olsun. 1 dakikadaki değişimi (yani zaman içindeki değişimi) türev ile buluruz.  Bu yalnızca basit bir örnek.

Türevin uygulandığı alanların saymakla bitmez çünkü bir şeyler değişiyorsa türev de içerir. Mesela Türkiye’nin nüfus artışı. Kaç yılda ne kadar artmış, ya da serbest düşme yapan bir cismin hızının değişimi, vücudundaki kanın akış hızı… Kısacası her şey. Şimdi anlıyor musun neden türevin binbir hesaplamasıyla uğraştığını 🙂

Hele bir de mühendislik istiyorsan türev, kankan olmalıdır. İTÜ gibi mühendislik temelli okullarda yaklaşık 3 dönem boyunca (1,5 yıl) türev temelli matematik dersleri görürsün.

Az sonra öğreneceğin altın kuralı keşfetmem için LYS matematik bilgimin üstüne üniversitede de 1,5 yıl boyunca türev dersleri aldım ve sayısız problem çözdüm. İşe yarar bir kural olduğuna dair şüphen olmasın 😉

Türevin önemini anladığını düşünüyorum. Şimdi türev nasıl çalışılır konusuna geçelim.

Türev Nasıl Çalışılır ve Türevin altın kuralı

3 büyükler olarak adlandırdığım türev, integral ve trigonometri konuları için altın bir kural vardır. Bu üç konu genelde en zorlayıcı konular olduğu için öğrencileri pes ettirirler. Dikkat edersen ‘zorlayıcı’ dedim, ‘zor’ demedim. Konular elbette kolay değil, ona ayrıca geleceğiz. Ancak bunların zorluğu eğer 5x ise öğrencilerin gördüğü 50x kadardır. İşte bu yüzden pes ederler. Bunun çaresi ise yüksek motivasyondur. Türev, integral ve trigonometri gibi kritik konular için öğrenciler ya ‘türev yapamıyorum’ ya da ‘türevde iyiyim’ şeklinde siyah beyaz olarak düşünür. İşte altın kural, en başından beri ‘türevde iyiyim’ şeklinde yaklaşım göstermektir. Bu, türev nasıl çalışılır sorusuna dair verebileceğim en iyi tavsiye.

Burayı biraz daha açayım. Türevin ne olduğunu ve önemini artık biliyorsun. Türevin zor kısmı (‘zorlayıcı’ kısmı değil), türev hesaplarını logaritma, üslü sayılar vb. sayısız farklı alt konuda kullanmanı gerektirmesidir. Her birinin kendine özgü detaylarını bilmen gerek. Bunlar öğrencilerin en çok dert ettiği şey iken aslen madalyonun öbür yüzü daha önemlidir. O da altın kural.

Altın kuralı türevde nasıl kullanacağını öğrenmek ve diğer çalışma tekniklerini keşfetmek istiyorsan Sınavı-Yerim’ci olmanın zamanı gelmiştir. Buraya tıklayarak üye ol.